Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\frac{5}{2}x^2 + 3x + 10\), ta cần phân tích biểu thức này. Đây là một hàm bậc hai dạng:

\[ A = ax^2 + bx + c \]

với \( a = \frac{5}{2}, b = 3, c = 10 \).

Do hệ số \( a > 0 \), đồ thị của hàm số là một parabol mở lên, do đó hàm số này có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol và không có giá trị lớn nhất.

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol, ta sử dụng công thức:

\[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot \frac{5}{2}} = -\frac{3}{5} \]

Tiếp theo, chúng ta thay giá trị \( x = -\frac{3}{5} \) vào biểu thức A để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[ A\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{5}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{5}\right) + 10 \]

Tính từng phần:

1. \(\left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\) , do đó \(\frac{5}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{45}{50} = \frac{9}{10}\).
2. \(3\left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{9}{5}\).
3. \(10\) là giá trị không thay đổi.

Tổng hợp lại:

\[ A\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{9}{10} - \frac{9}{5} + 10 \]

Chuyển đổi phân số \(-\frac{9}{5}\) về cùng mẫu với \(\frac{9}{10}\):

\[-\frac{9}{5} = -\frac{18}{10}\]

Vậy,

\[ A\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{9}{10} - \frac{18}{10} + 10 = -\frac{9}{10} + 10 = -\frac{9}{10} + \frac{100}{10} = \frac{91}{10} = 9.1 \]

Như vậy, biểu thức \( A \) có giá trị nhỏ nhất là \( 9.1 \) tại \( x = -\frac{3}{5} \).

Nên, A không có giá trị lớn nhất, mà có giá trị nhỏ nhất là 9.1.