Để rút gọn biểu thức \((x+1)^3 - (x-1)^3 - (x^3 - 1) - (x-1)(x^2 + x + 1)\), ta có thể thực hiện từng bước như sau:

1. **Mở rộng các hạng tử**:

- \((x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)
- \((x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1\)

2. **Thay các giá trị vào biểu thức**:

\[
(x+1)^3 - (x-1)^3 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
\]

Khi tính toán hạng tử này, ta thu được:

\[
= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 6x^2 + 2
\]

3. **Tính toán hạng tử \(- (x^3 - 1)\)**:

\(- (x^3 - 1) = -x^3 + 1\)

4. **Tính toán hạng tử \(- (x-1)(x^2 + x + 1)\)**:

Ta sẽ mở rộng hạng tử này:

\[
- (x-1)(x^2 + x + 1) = - (x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1) = - (x^3 - 1) = -x^3 + 1
\]

5. **Kết hợp các hạng tử lại**:

Bây giờ ta đưa tất cả vào một biểu thức lớn:

\[
6x^2 + 2 - x^3 + 1 - x^3 + 1
\]

Tính toán các hạng tử bằng nhau:

\[
= 6x^2 - 2x^3 + 4
\]

6. **Cuối cùng, sắp xếp lại**:

Chúng ta có biểu thức đã rút gọn là:

\[
-2x^3 + 6x^2 + 4
\]

Vậy nên bạn có thể ghi nhận rằng:
\[
(x+1)^3 - (x-1)^3 - (x^3 - 1) - (x-1)(x^2 + x + 1) = -2x^3 + 6x^2 + 4
\]