Tìm trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=x+2y, với điều kiện: 0 ≤ y ≤ 4; x ≥ 0; x-y-1≤0; x+2y-10≤0

Để tìm trị lớn nhất của biểu thức \( F(x,y) = x + 2y \) với các điều kiện đã cho, ta sẽ phân tích từng điều kiện một và xác định tập hợp các điểm khả thi.

### Các điều kiện:
1. \( 0 \leq y \leq 4 \)
2. \( x \geq 0 \)
3. \( x - y - 1 \leq 0 \) (hay \( x \leq y + 1 \))
4. \( x + 2y - 10 \leq 0 \) (hay \( x \leq 10 - 2y \))

### Tập hợp khả thi:
Ta sẽ vẽ các đường biểu diễn của các điều kiện trên để xác định vùng khả thi trong mặt phẳng tọa độ \( (x, y) \).

- **Điều kiện 1**: Nằm giữa hai đường thẳng \( y = 0 \) và \( y = 4 \).
- **Điều kiện 2**: Nằm ở bên phải trục \( y \) (x ≥ 0).
- **Điều kiện 3**: Đường \( x = y + 1 \) (nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm (1,0) và (0,1)).
- **Điều kiện 4**: Đường \( x = 10 - 2y \) (nằm trên đường thẳng đi qua (10,0) và (0,5)).

### Vùng khả thi:
Bây giờ ta sẽ xác định các đỉnh của vùng khả thi bằng cách tìm giao điểm của các đường:

1. Giao điểm của \( x = y + 1 \) và \( x = 10 - 2y \):
\[
y + 1 = 10 - 2y \implies 3y = 9 \implies y = 3, \, x = 4
\]
Điểm (4, 3).

2. Giao điểm của \( x = 0 \) và \( x = 10 - 2y \):
\[
0 = 10 - 2y \implies y = 5 \quad (\text{không hợp lệ vì } y \leq 4)
\]

3. Giao điểm của \( x = 0 \) và \( x = y + 1 \):
\[
0 = y + 1 \implies y = -1 \quad (\text{không hợp lệ vì } y \geq 0)
\]

4. Giao điểm của \( y = 4 \) và \( x = 10 - 2y \):
\[
x = 10 - 2 \times 4 = 2 \implies (2, 4)
\]

5. Giao điểm của \( y = 4 \) và \( x = y + 1 \):
\[
x = 4 + 1 = 5 \quad (\text{hợp lệ vì } 5 > 0)
\]

Tập hợp những điểm khả thi:
- (4, 3)
- (2, 4)

### Tính giá trị của \( F(x, y) \):
1. \( F(4, 3) = 4 + 2 \times 3 = 10 \)
2. \( F(2, 4) = 2 + 2 \times 4 = 10 \)

### Kết luận:
Trị lớn nhất của biểu thức \( F(x,y) = x + 2y \) trong tập hợp các điểm khả thi là \( 10 \) và xảy ra tại các điểm \( (4, 3) \) và \( (2, 4) \).