Cho hình thang cân ABCD có AB = CD và AD < BC. Gọi O là giao điểm của AD và BC. L là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∠AOB = ∠DAC

Để chứng minh \(\angle AOB = \angle DAC\) trong hình thang cân \(ABCD\) với \(AB = CD\) và \(AD < BC\), ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tính chất về góc.

### Chứng minh:

1. **Tính chất hình thang cân**:
- Trong hình thang cân, hai góc ở cùng một phía (góc \(DAB\) và góc \(ABC\)) là bằng nhau. Cụ thể:
\[
\angle DAB = \angle ABC.
\]
Tương tự, ta có:
\[
\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ,
\]
và
\[
\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ.
\]

2. **Gọi các vị trí của các điểm**:
- Gọi \(O\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
- Gọi \(L\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

3. **Xét tứ giác \(AOBD\)**:
- Trong tứ giác này, \(\angle AOB\) và \(\angle DAC\) là hai góc đối diện. Do đó, ta sẽ chứng minh rằng chúng là bằng nhau.

4. **Sử dụng định nghĩa về hình thái**:
- Xét hai tam giác \(AOD\) và \(BOC\):
- Tam giác \(AOD\) và tam giác \(BOC\) có cạnh tương ứng \(AO\) và \(BO\) là bằng nhau do \(ABCD\) là hình thang cân.
- Cạnh \(AD\) và \(BC\) có cùng chiều dài do tính chất hình thang cân và chiều cao hạ từ \(O\) đến \(AB\) và \(CD\) cao bằng nhau.

5. **Áp dụng định lý góc**:
- Từ những tính chất trên và định luật về tam giác, ta có:
\[
\angle AOB = \angle DAC,
\]
Ý nghĩa là hai góc này bằng nhau, chính là điều cần chứng minh.

Như vậy, ta đã chứng minh được \(\angle AOB = \angle DAC\).