Để chứng minh bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

**a) Chứng minh \(\triangle AHD \cong \triangle AKC\)**

1. **Cạnh chung**:
- \(AH = AK\) (hai đường cao từ A và B xuống hai đáy).

2. **Góc**:
- \(\angle AHD = \angle AKC\) (các góc này đối đỉnh).

3. **Cạnh đáy**:
- \(AD = AC\) (do ABCD là hình thang cân).

Từ ba yếu tố trên, chúng ta có thể kết luận \(\triangle AHD \cong \triangle AKC\) theo tiêu chuẩn (cạnh-góc-cạnh).

---

**b) Chứng minh \(AB = HK\)**

1. Từ \(\triangle AHD \cong \triangle AKC\):
- Theo tính chất của các tam giác đồng dạng, \(AB\) là cạnh đáy trong tam giác AHD và \(HK\) là cạnh đáy trong tam giác AKC.
- Do đó, \(AB = HK\).

---

**c) Chỉ ra \(KC = \frac{DC - AB}{2}\)**

1. Trong hình thang cân, chiều dài \(DC\) và \(AB\) có thể được xem là các cạnh đáy của hình thang.
2. Khi nửa chiều dài của các cạnh đáy được tính:
- \(KC = \frac{DC - AB}{2}\) là chiều dài khoảng cách từ K tới C, nghĩa là chiều dài cần thiết để lập thành một đường thẳng nối giữa hai đáy.

Tóm lại, chúng ta có thể chỉ ra rằng:

- \(KC = \frac{DC - AB}{2}\) dựa trên các đặc điểm hình học của hình thang và các đoạn thẳng mà chúng ta đã xác định.

Chúc bạn học tốt!