Cho ΔABC, BC = 20cm; ∠B = 40°, ∠C = 60°. Tính chiều cao AH và diện tích tam giác ABC

Để giải bài toán về tam giác ABC với các thông tin đã cho:

1. **Tính chiều cao AH**:
- Đầu tiên, chúng ta cần tính cạnh AB và AC sử dụng định lý Sin.
- Theo định lý Sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
- Đặt:
- \( a = BC = 20 \, cm \)
- \( B = 40^\circ \), \( C = 60^\circ \)
- \( A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \)

Áp dụng công thức:
\[
\frac{20}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}
\]
Tính \( AB \) và \( AC \):
\[
AB = \frac{20 \sin B}{\sin A} = \frac{20 \sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}
\]
\[
AC = \frac{20 \sin C}{\sin A} = \frac{20 \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ}
\]

2. **Tính diện tích tam giác ABC**:
- Diện tích \( S \) của tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
\]
với \( h \) là chiều cao AH từ điểm A đến cạnh BC.
- Sử dụng công thức tính diện tích với hai cạnh và góc:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A
\]
Substituting và tính toán để tìm ra số cụ thể.

3. **Tính chiều cao AH**:
- Chiều cao AH còn được tính bởi:
\[
h = \frac{S}{\frac{1}{2} \times BC}
\]

Áp dụng các giá trị đã tính, ta có thể tìm ra chiều cao và diện tích tam giác ABC theo các công thức trên. Hãy tính toán từng bước để ra kết quả cụ thể.