Đầu tiên, lớp 4A có tổng cộng 36 học sinh. Trong trò chơi mèo đuổi chuột, cô giáo chỉ định 2 bạn một làm mèo và một làm chuột. Vậy số học sinh còn lại để tham gia trò chơi này là:

\[
36 - 2 = 34 \text{ học sinh}
\]

34 học sinh này sẽ cầm tay nhau và đứng thành vòng tròn. Mỗi cặp học sinh đứng liền nhau cách nhau 12 dm, tức là khoảng cách giữa hai bạn kế bên trong vòng tròn là 12 dm.

Để tính chu vi của vòng tròn, ta cần biết tổng khoảng cách giữa tất cả các bạn học sinh. Vì có 34 học sinh đứng thành vòng tròn, nên sẽ có 34 khoảng cách giữa các bạn.

Do đó, chu vi của vòng tròn sẽ được tính bằng:

\[
\text{Chu vi} = \text{số khoảng cách} \times \text{khoảng cách giữa hai bạn}
\]
\[
\text{Chu vi} = 34 \times 12 \text{ dm}
\]
\[
\text{Chu vi} = 408 \text{ dm}
\]

Vậy chu vi vòng tròn đó là 408 dm.