### Giải bài 1:
Gọi tốc độ làm việc của người thứ nhất (P1) là \( \frac{1}{8} \) bức tường/ngày và tốc độ làm việc của người thứ hai (P2) là \( \frac{1}{12} \) bức tường/ngày.

Tốc độ làm việc của cả hai người cùng nhau là:
\[ P1 + P2 = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \]

Để cộng hai phân số này, chúng ta phải quy đồng mẫu số:
Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 12 là 24.
Ta có:
\[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \]
\[ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \]

Vậy:
\[
P1 + P2 = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}
\]

Có nghĩa là, cả hai người cùng làm một ngày thì hoàn thành được \( \frac{5}{24} \) bức tường, chứ không phải 1 bức tường trong 16 ngày vì:
\[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}
\]
Vậy, mỗi ngày cả hai người làm xong được \( \frac{5}{24} \) và thời gian để làm xong bức tường là:
\[ t = \frac{1}{P1 + P2} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} \text{ ngày} = 4.8 \text{ ngày}
\]
Dựa theo thông tin bài toán, mỗi người chỉ làm được 2/3 bức tường trong 16 ngày:
\[
\frac{2}{3} = (P1 + P2) \cdot t = (P1 + P2) \cdot 16
\]
Suy ra:
\[
(P1 + P2) = \frac{2}{(3 \cdot 16)} = \frac{1}{24}
\]
Như vậy, có 1 khối lượng mà 2 người cùng làm rồi thì có thông tin như sau:
- Gọi tổng công việc là 1 (bức tường).
- Trường hợp khác thì:
\[ P1 + P2 = \frac{1 - \frac{2}{3}}{16} = \frac{1}{48} \]

Vậy theo cách này, đặt lại thì mỗi người làm được \( \frac{1}{8} \) và \( \frac{1}{12} \):
1. Cách lấy số nguyên và mẫu số cho hoàn chỉnh bằng cách giải phương trình quy đồng mác xử lý được là đã tính lực – độ hoàn thành và thời gian.

Do đó, chúng ta có 2 người có sức làm là:
- P1: \( 8 \) ngày.
- P2: \( 12 \) ngày.

### Giải bài 2:
Gọi thời gian đội 1 cần để làm xong công việc là \( x \) ngày. Khi đó, đội 2 phải cần \( x + 10 \) ngày.

Tốc độ làm việc của đội 1:
\[ \frac{1}{x} \text{ khối công việc/ngày} \]
Tốc độ làm việc của đội 2:
\[ \frac{1}{x + 10} \text{ khối công việc/ngày} \]

Hai đội cùng làm trong 12 ngày nên:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{(x + 10) + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{12}
\]
Suy ra:
\[
\frac{2x + 10}{x^2 + 10x} = \frac{1}{12}
\]

Cross-multiply:
\[
12(2x + 10) = x^2 + 10x
\]
\[
24x + 120 = x^2 + 10x
\]
Biến đổi:
\[
x^2 - 14x - 120 = 0
\]

Áp dụng thì dùng công thức nghiệm bậc hai:
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 + 4 \cdot 120}}{2}
\]
\[
= \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2}
\]
\[
= \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2}
\]
\[
= \frac{14 \pm 26}{2}
\]

Từ đó,
1. \( x = 20 \) (đội 1).
2. \( x + 10 = 30 \) (đội 2).

Kết luận:
- Đội 1 cần 20 ngày.
- Đội 2 cần 30 ngày.