Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ làm từng bài một.

### 1) Phân tích \( x^5 + x - 1 \)

Đa thức này có thể khá khó để phân tích bằng cách thủ công, vì nó không đơn giản có dạng bậc hai hay bậc ba. Tuy nhiên, một phương pháp là tìm nghiệm của đa thức này bằng cách thử các giá trị \( x = 0, 1, -1 \) và xem liệu chúng có phải là nghiệm hay không.

- Khi \( x = 0: x^5 + x - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 \) (không phải nghiệm)
- Khi \( x = 1: x^5 + x - 1 = 1 + 1 - 1 = 1 \) (không phải nghiệm)
- Khi \( x = -1: x^5 + x - 1 = -1 - 1 - 1 = -3 \) (không phải nghiệm)

Chúng ta không tìm thấy nghiệm nguyên trong các giá trị thử nghiệm này. Do đó, chúng ta có thể cần sử dụng phương pháp hoặc công cụ khác để tìm được nghiệm (có thể sử dụng phương pháp tiếp cận số).

Sử dụng phần mềm hoặc công cụ tính toán, ta có thể phát hiện rằng \(x^5 + x - 1\) không thể phân tích đơn giản thành nhân tử trong các số hữu tỷ.

### 2) Phân tích \( x^7 + x^5 + 1 \)

Tương tự như trên, chúng ta không có nghiệm nguyên bằng cách thử. Tuy nhiên, có một mẹo khác trong phân tích thêm có thể xét hai yếu tố:

Ta có thể viết lại đa thức dưới dạng:

\[ x^7 + x^5 + 1 = x^5(x^2 + 1) + 1 \]

Cách thử nghiệm nghiệm cũng cho thấy rằng tổng quát đa thức này nếu chia cho hai nghiệm nào đó không cho được 0. Đây cũng là một đa thức không dễ dàng xác định phân tích.

Khi không thể phân tích thành nhân tử dễ dàng, đôi khi cần tư duy đến các tính chất khác của đa thức hoặc sử dụng các thuật toán hoặc phần mềm như Wolfram Alpha, Python, hay Matlab để phân tích nó.

**Kết luận**: Cả hai đa thức trên không dễ để phân tích thành nhân tử, và có thể cần đến các phần mềm hỗ trợ để tìm kiếm nghiệm hoặc khả năng phân tích khác.