Để giải phương trình \(9(2x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = 0\), chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Mở rộng các bình phương:**

- \( (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)
- \( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)

2. **Thay thế vào phương trình:**

\[
9(4x^2 + 4x + 1) - 4(x^2 + 2x + 1) = 0
\]

Mở rộng phương trình:

\[
36x^2 + 36x + 9 - 4x^2 - 8x - 4 = 0
\]

Ghép các hạng tử lại:

\[
(36x^2 - 4x^2) + (36x - 8x) + (9 - 4) = 0
\]

\[
32x^2 + 28x + 5 = 0
\]

3. **Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:**

Nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 32\), \(b = 28\), \(c = 5\).

4. **Tính xử lý delta:**

\[
b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 32 \cdot 5
\]

\[
= 784 - 640 = 144
\]

5. **Tính nghiệm:**

\[
x = \frac{-28 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 32}
\]

\[
= \frac{-28 \pm 12}{64}
\]

- Nghiệm 1:

\[
x_1 = \frac{-28 + 12}{64} = \frac{-16}{64} = -\frac{1}{4}
\]

- Nghiệm 2:

\[
x_2 = \frac{-28 - 12}{64} = \frac{-40}{64} = -\frac{5}{8}
\]

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:

\[
x = -\frac{1}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{8}
\]