Để thực hiện phép tính \( 4\sqrt{3} + 2\sqrt{27} - 3\sqrt{243} \), trước tiên ta sẽ rút gọn các căn bậc hai:

1. Rút gọn \( \sqrt{27} \):
\[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}
\]
Vậy \( 2\sqrt{27} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \).

2. Rút gọn \( \sqrt{243} \):
\[
\sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}
\]
Vậy \( -3\sqrt{243} = -3 \cdot 9\sqrt{3} = -27\sqrt{3} \).

Bây giờ ta thay thế vào biểu thức ban đầu:
\[
4\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 27\sqrt{3}
\]

Gộp các hạng tử lại:
\[
(4 + 6 - 27)\sqrt{3} = -17\sqrt{3}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
\boxed{-17\sqrt{3}}
\]