Để tìm số tự nhiên \( a \), chúng ta có hai điều kiện được cho:

1. Khi chia \( a \) cho 54, số dư là 38:

\[
a = 54k + 38 \quad \text{(với k là một số nguyên)}
\]

2. Khi chia \( a \) cho 18, được thương là 14 và còn dư:

\[
a = 18m + r \quad \text{(với m là thương và r là số dư)}
\]
Trong đó \( r < 18 \) và \( m = 14 \), do vậy:

\[
a = 18 \times 14 + r = 252 + r
\]

Mà \( r < 18 \), nghĩa là \( r \) có thể là 0, 1, 2, ..., 17.

Bây giờ, từ điều kiện đầu tiên, chúng ta có:

\[
a = 54k + 38
\]

Chúng ta thay \( a \) từ điều kiện thứ hai (thay vào phương trình đầu tiên):

\[
54k + 38 = 252 + r
\]

Sắp xếp lại:

\[
54k = 214 + r
\]

Từ đó suy ra:

\[
r = 54k - 214
\]

Để \( r \) thỏa mãn \( 0 \leq r < 18 \), chúng ta cần phải có:

\[
0 \leq 54k - 214 < 18
\]

Giải bất phương trình:

1. Từ \( 54k - 214 \geq 0 \):

\[
54k \geq 214 \implies k \geq \frac{214}{54} \approx 3.96 \implies k \geq 4
\]

2. Từ \( 54k - 214 < 18 \):

\[
54k < 232 \implies k < \frac{232}{54} \approx 4.29 \implies k \leq 4
\]

Như vậy, \( k = 4 \).

Thay \( k = 4 \) vào phương trình \( a = 54k + 38 \):

\[
a = 54 \times 4 + 38 = 216 + 38 = 254
\]

Cuối cùng, chúng ta kiểm tra lại:

1. Khi chia 254 cho 54, số dư là:

\[
254 \div 54 = 4 \text{ (thương) } \Rightarrow 254 - 54 \times 4 = 254 - 216 = 38
\]

2. Khi chia 254 cho 18, thương là 14 và dư:

\[
254 \div 18 = 14 \text{ (thương) } \Rightarrow 254 - 18 \times 14 = 254 - 252 = 2
\]

Suy ra, \( a \) thỏa mãn cả hai điều kiện.

Vậy số tự nhiên \( a \) là:

\[
\boxed{254}
\]