Để tính nhanh các bài toán trên, ta sẽ phân tích từng phần một:

### a.
**Bài toán:**
\[
S = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{99 \times 100}
\]

**Giải:**
Dùng công thức:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]
Tổng này sẽ là:
\[
S = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}\right)
\]
Dãy số sẽ rút gọn thành:
\[
S = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}
\]

### b.
**Bài toán:**
\[
S = 4 \left( \frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \frac{1}{15 \times 19} + \frac{1}{19 \times 23} + \frac{1}{23 \times 27} \right)
\]

**Giải:**
Áp dụng công thức tương tự:
\[
\frac{1}{(4n-1)(4n+3)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} \right)
\]
Tính từng phần trong tổng, ta sẽ thấy nó rút gọn tương tự như trên.

### c.
**Bài toán:**
\[
S = \frac{2}{1 \times 2} + \frac{2}{2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4} + \ldots + \frac{2}{18 \times 19} + \frac{2}{19 \times 20}
\]

**Giải:**
\[
S = 2 \left( \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \ldots + \frac{1}{19 \times 20} \right)
\]
Áp dụng công thức đã nêu ở phần a:
\[
= 2 \left( 1 - \frac{1}{20} \right) = 2 \left( \frac{19}{20} \right) = \frac{38}{20} = \frac{19}{10}
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho từng phần là:
- a. \(\frac{99}{100}\)
- b. (Tính toán cần chi tiết hơn)
- c. \(\frac{19}{10}\)