Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ tính tốc độ làm việc của từng người.

- Người thứ nhất: Nếu làm riêng, người này hoàn thành công việc trong 4 giờ, tức là tốc độ làm việc của người thứ nhất là:
\[
\text{Tốc độ của người 1} = \frac{1}{4} \text{ (công việc/giờ)}
\]

- Người thứ hai: Hoàn thành công việc trong 3 giờ, tức là tốc độ làm việc của người thứ hai là:
\[
\text{Tốc độ của người 2} = \frac{1}{3} \text{ (công việc/giờ)}
\]

- Người thứ ba: Hoàn thành công việc trong 6 giờ, tức là tốc độ làm việc của người thứ ba là:
\[
\text{Tốc độ của người 3} = \frac{1}{6} \text{ (công việc/giờ)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng tốc độ làm việc khi cả ba người làm chung:
\[
\text{Tổng tốc độ} = \text{Tốc độ của người 1} + \text{Tốc độ của người 2} + \text{Tốc độ của người 3}
\]
\[
\text{Tổng tốc độ} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]

Để cộng các phân số này, chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4, 3, và 6, là 12. Chúng ta quy đổi các phân số về mẫu số 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]

Bây giờ cộng các phân số lại:
\[
\text{Tổng tốc độ} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \text{ (công việc/giờ)}
\]

Cuối cùng, để tính số phần công việc mà cả ba người làm được trong 20 phút (khoảng \(\frac{1}{3}\) giờ), ta sử dụng công thức:
\[
\text{Công việc hoàn thành} = \text{Tổng tốc độ} \times \text{Thời gian làm việc}
\]
\[
\text{Công việc hoàn thành} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}
\]

Vậy cả ba người làm chung trong 20 phút sẽ hoàn thành được \(\frac{1}{4}\) phần công việc.