Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2 \), trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này. Đạo hàm sẽ giúp chúng ta xác định các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.

Bước 1: Tính đạo hàm

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x + 3
\]

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( y' = 0 \)

\[
3x^2 - 6x + 3 = 0
\]

Chia toàn bộ phương trình cho 3:

\[
x^2 - 2x + 1 = 0
\]

Phương trình trên có thể viết lại thành:

\[
(x - 1)^2 = 0
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
x = 1
\]

Bước 3: Xét bảng biến thiên của hàm số để xác định các khoảng đơn điệu.

Ta sẽ kiểm tra dấu của \( y' \) trên các khoảng được chia bởi \( x = 1 \):

- Khi \( x < 1 \), chọn \( x = 0 \):
\[
y'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 3 = 3 > 0 \quad \text{(hàm số tăng)}
\]

- Khi \( x > 1 \), chọn \( x = 2 \):
\[
y'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 3 = 12 - 12 + 3 = 3 > 0 \quad \text{(hàm số vẫn tăng)}
\]

Bước 4: Kết luận

Hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2 \) chỉ có một điểm cực trị tại \( x = 1 \) và hàm số tăng trên các khoảng:

- \( (-\infty, 1) \)
- \( (1, +\infty) \)

Do đó, hàm số không có khoảng giảm nào.

**Kết luận:**
Hàm số \( y \) là hàm **tăng trên các khoảng** \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \).