Cho tam giác ABC (góc A bằng 90°) AH là đường cao tính tỷ số lượng giác của góc B và góc C biết

Trong tam giác vuông ABC với góc A bằng 90 độ, AH là đường cao từ đỉnh A đến cạnh BC. Để tính tỷ số lượng giác của các góc B và C, ta có thể sử dụng các thông tin đã cho và định lý Pythagore.

Gọi:

- \( BH = 3.6 \) cm (đoạn từ B đến H)
- \( HC = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4 \) cm (đoạn từ H đến C)

Từ tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

1. **Tính độ dài AB và AC**:

- Trong tam giác vuông ABH, ta có:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

- Trong tam giác vuông ACH, ta có:
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]

2. **Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông**:

Ta biết rằng:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Nhưng để dùng công thức này, ta cần biết các cạnh AB và AC. Ta có thể dùng định lý Pythagore:

Từ định lý Pythagore đối với tam giác vuông ABC:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
AB^2 + AC^2 = 10^2 = 100
\]

3. **Tạo hệ phương trình**:

Gọi \( AB = a \) và \( AC = b \). Ta có hệ phương trình sau:
\[
a^2 + b^2 = 100 \tag{1}
\]
\[
AH^2 = \frac{a \cdot b}{10} \tag{2}
\]

4. **Tính tỷ số lượng giác**:

Tỷ lệ lượng giác của góc B và C sẽ được tính như sau:
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{10}\)
- \(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{10}\)
- \(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{a}{10}\)
- \(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{10}\)

Từ đó, ta có:
\[
\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{b}{a}
\]
\[
\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{a}{b}
\]

Vậy tỷ số lượng giác của góc B và C là:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b} = 1
\]

Do đó, tỷ số lượng giác của góc B và C là 1, tức là:
\[
\tan B = \cot C \quad \text{và} \quad \tan C = \cot B
\]

Như vậy bạn có thể tự tính các cạnh AB và AC để có các kết quả cụ thể.