C = 2x(6x - 4) - 5x² + 2(5x² + 4x + 1) + 3x³(5x + 6)

Chúng ta sẽ phân tích và rút gọn các biểu thức mà bạn đã đưa ra nhằm chứng minh rằng giá trị của chúng không phụ thuộc vào biến \(x\).

### Biểu thức C
Bắt đầu với biểu thức \(C\):

\[
C = 2x(6x - 4) - 5x^2 + 2(5x^2 + 4x + 1) + 3x^3(5x + 6)
\]

Ta sẽ giải thích các phần của biểu thức này từng bước:

1. \(2x(6x - 4) = 12x^2 - 8x\)
2. \(2(5x^2 + 4x + 1) = 10x^2 + 8x + 2\)
3. \(3x^3(5x + 6) = 15x^4 + 18x^3\)

Bây giờ, kết hợp tất cả lại:

\[
C = (12x^2 - 8x) + (-5x^2) + (10x^2 + 8x + 2) + (15x^4 + 18x^3)
\]
\[
= 15x^4 + 18x^3 + (12x^2 - 5x^2 + 10x^2) + (-8x + 8x) + 2
\]
\[
= 15x^4 + 18x^3 + 17x^2 + 2
\]

Theo biểu thức \(C\), giá trị của nó phụ thuộc vào \(x\).

### Biểu thức D
Xét biểu thức \(D\):

\[
D = -2(x - 7) + (5x - 1)(x + 3) - 3x^2 - 27x
\]

1. \(-2(x - 7) = -2x + 14\)
2. \((5x - 1)(x + 3) = 5x^2 + 15x - x - 3 = 5x^2 + 14x - 3\)

Kết hợp tất cả lại:

\[
D = (-2x + 14) + (5x^2 + 14x - 3) - 3x^2 - 27x
\]
\[
= 5x^2 - 3x^2 + (-2x + 14x - 27x) + (14 - 3)
\]
\[
= (5x^2 - 3x^2) + (-2x + 14x - 27x) + 11
\]
\[
= 2x^2 - 15x + 11
\]

Giá trị của biểu thức \(D\) cũng phụ thuộc vào \(x\).

### Biểu thức Ê
Cuối cùng, xem xét biểu thức \(Ê\):

\[
Ê = |x^2 + x - 1|(2x^2 - x + 3) - (2x^2 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3
\]

Biểu thức này không dễ dàng để phân tích trực tiếp, nhưng cần lưu ý:

- Mô-đun \(|x^2 + x - 1|\) có thể nhận các giá trị khác nhau tùy thuộc vào \(x\).
- Các cụm toán học khác có thể cũng không đơn giản để phân tích.

### Kết luận
Từ các biểu thức đã phân tích, chúng ta thấy rằng:

- \(C\) và \(D\) đều phụ thuộc vào \(x\) và có thể thay đổi giá trị dựa trên giá trị của \(x\).
- Biểu thức \(Ê\) có chứa mô-đun, cho nên giá trị của nó có thể phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và có thể biến đổi.

Do đó, các biểu thức này đều không chứng minh được là không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).