Tính B = x^7 - 26x^6 + 27x^5 - 47x^4 - 77x^3 + 50x^2 + x-24 tại x = 24

(1) Để tính giá trị của biểu thức \( B = x^7 - 26x^6 + 27x^5 - 47x^4 - 77x^3 + 50x^2 + x - 24 \) tại \( x = 24 \), chúng ta sẽ thay \( x \) vào phương trình và thực hiện các phép tính.

\[
B(24) = 24^7 - 26 \cdot 24^6 + 27 \cdot 24^5 - 47 \cdot 24^4 - 77 \cdot 24^3 + 50 \cdot 24^2 + 24 - 24
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng thành phần của biểu thức.

1. \( 24^2 = 576 \)
2. \( 24^3 = 24 \cdot 576 = 13824 \)
3. \( 24^4 = 24 \cdot 13824 = 331776 \)
4. \( 24^5 = 24 \cdot 331776 = 7962624 \)
5. \( 24^6 = 24 \cdot 7962624 = 191102976 \)
6. \( 24^7 = 24 \cdot 191102976 = 4581292544 \)

Sau đó ta sẽ thay các giá trị vào phương trình:

\[
B(24) = 4581292544 - 26 \cdot 191102976 + 27 \cdot 7962624 - 47 \cdot 331776 - 77 \cdot 13824 + 50 \cdot 576 + 24 - 24
\]

Tiến hành các phép tính:

- \( 26 \cdot 191102976 = 4966684576 \)
- \( 27 \cdot 7962624 = 214189728 \)
- \( 47 \cdot 331776 = 15513432 \)
- \( 77 \cdot 13824 = 1067528 \)
- \( 50 \cdot 576 = 28800 \)

Chúng ta bây giờ thay từng giá trị vào biểu thức:

\[
B(24) = 4581292544 - 4966684576 + 214189728 - 15513432 - 1067528 + 28800 + 24 - 24
\]

Kết quả sẽ là:

\[
B(24) = 4581292544 - 4966684576 + 214189728 - 15513432 - 1067528 + 28800
\]

Sau khi tính toán, giá trị của \( B(24) \) sẽ là:

\[
B(24) = -385517184
\]

Thế là chúng ta đã tính xong.

(2) Để xác định các giá trị \( a \) và \( b \) sao cho \( F(1) = G(2) \) và \( F(-1) = G(5) \), trước tiên chúng ta sẽ tính \( F(1), G(2), F(-1), G(5) \):

1. **Tính \( F(1) \)**:

\[
F(1) = 2(1)^2 + a(1) + 4 = 2 + a + 4 = a + 6
\]

2. **Tính \( G(2) \)**:

\[
G(2) = (2)^2 - 5(2) - b = 4 - 10 - b = -6 - b
\]

Từ điều kiện \( F(1) = G(2) \), ta có:

\[
a + 6 = -6 - b \Rightarrow a + b = -12 \tag{1}
\]

3. **Tính \( F(-1) \)**:

\[
F(-1) = 2(-1)^2 + a(-1) + 4 = 2 - a + 4 = -a + 6
\]

4. **Tính \( G(5) \)**:

\[
G(5) = (5)^2 - 5(5) - b = 25 - 25 - b = -b
\]

Từ điều kiện \( F(-1) = G(5) \), ta có:

\[
-a + 6 = -b \Rightarrow a + b = 6 \tag{2}
\]

Giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a + b = -12 \\
a + b = 6
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này, ta nhận thấy có sự mâu thuẫn, do đó ta đã mắc một nhầm lẫn trong việc ghi nhận phương trình. Chúng ta sẽ tiến hành giải lại từ các phương trình đã ghi nhận:

Trên thực tế, từ:

- \( a + b = -12 \) (1)
- \( -a + b = 6 \) (2)

Cộng hai phương trình này lại:

\[
a + b - a + b = -12 + 6 \Rightarrow 2b = -6 \Rightarrow b = -3
\]

Thay giá trị \( b \) vào phương trình (1):

\[
a - 3 = -12 \Rightarrow a = -9
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
a = -9, b = -3
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\text{a} = -9, \text{b} = -3
\]