Hai người cùng một bức tường trong 16 ngày thì xong. Nếu người thứ 1 xây trong 8 ngày, người thứ 2 xây xong 12 ngày thì cả 2 người chỉ xây được 2/3 bức tường. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao nhiêu ngày

### Giải Bài 1

Gọi người thứ nhất là A và người thứ hai là B.

- A có thể xây xong bức tường trong 8 ngày, tức là A xây được \( \frac{1}{8} \) bức tường trong 1 ngày.
- B có thể xây xong bức tường trong 12 ngày, tức là B xây được \( \frac{1}{12} \) bức tường trong 1 ngày.

Khi A và B làm cùng nhau, mỗi ngày họ xây được:
\[
\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}
\]

Vậy trong 16 ngày, A và B xây được:
\[
16 \times \frac{5}{24} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3}
\]

Theo đề bài, A và B cùng làm xong được \( \frac{2}{3} \) bức tường, nên ta có phương trình:
\[
\frac{10}{3} = \frac{2}{3}
\]

Vì vậy, A và B không thể xây hoàn thành bức tường trong 16 ngày như đã nêu. Ta sẽ kiểm tra lại thông tin đề bài hoặc nhận xét rằng biểu thức này không đúng với thực tế.

### Giải Bài 2

Gọi thời gian mà đội 1 làm xong công việc là \( x \) ngày. Do đó, đội 2 sẽ mất \( x + 10 \) ngày.

Hiệu suất làm việc của đội 1 là \( \frac{1}{x} \), và hiệu suất làm việc của đội 2 là \( \frac{1}{x + 10} \).

Cả hai đội cùng làm và hoàn thành công việc trong 12 ngày. Nghĩa là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}
\]

Giải phương trình trên:
\[
\frac{(x + 10) + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{12}
\]

Điều này sẽ trở thành:
\[
\frac{2x + 10}{x^2 + 10x} = \frac{1}{12}
\]

Nhân chéo:
\[
12(2x + 10) = x^2 + 10x
\]

Hay:
\[
24x + 120 = x^2 + 10x
\]

Sắp xếp lại phương trình:
\[
x^2 - 14x - 120 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:
\[
x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2}
\]
\[
\sqrt{676} = 26
\]
\[
x = \frac{14 + 26}{2} = 20 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{14 - 26}{2} = -6 \text{ (loại)}
\]

Vì vậy, đội 1 phải mất 20 ngày để hoàn thành công việc, và đội 2 sẽ mất:
\[
x + 10 = 30 \text{ ngày}
\]

### Kết luận:
- Đối với Bài 1: Thông tin không đủ hợp lệ.
- Đối với Bài 2: Đội 1 mất 20 ngày, Đội 2 mất 30 ngày.