Để giải bài toán này, ta sẽ tính diện tích hình quạt tròn và diện tích hình viên phần.

### Bài 4:
**a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB:**

Diện tích hình quạt tròn được tính theo công thức:
\[
S_{quạt} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2
\]
Trong đó:
- \( \alpha = 90^\circ \)
- \( r = 6 \, cm \)

Áp dụng vào công thức:
\[
S_{quạt} = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 6^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36 = 9\pi \approx 28.27 \, cm^2
\]

**b) Tính diện tích hình viên phần (hình giới hạn bởi cung AB và dây AB):**

Diện tích hình viên phần là diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác OAB.

**Tính diện tích tam giác OAB:**
- Độ dài OA = OB = 6 cm.
- Góc AOB = 90°.

Diện tích tam giác OAB được tính theo công thức:
\[
S_{tam giác} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin(AOB) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \, cm^2
\]

**Diện tích hình viên phần:**
\[
S_{viên phần} = S_{quạt} - S_{tam giác} = 9\pi - 18 \approx 28.27 - 18 = 10.27 \, cm^2
\]

### Bài 5:
1. **a) Tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt:**
Chiều dài cung tròn được tính theo công thức:
\[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r
\]
Với \( \alpha = 150^\circ \) và \( r = 25 \, cm \):
\[
L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 25 = \frac{5}{12} \cdot 50\pi \approx 65.45 \, cm
\]

2. **b) Tính diện tích phần giấy làm quạt:**
Diện tích quạt được tính theo công thức:
\[
S_{quạt} = \frac{150}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{5}{12} \cdot \pi \cdot 25^2 \approx 65.45 \pi \approx 205.06 \, cm^2
\]
Phần giấy quạt là diện tích quạt tròn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ (đường kính 10 cm).

**Diện tích hình tròn nhỏ:**
\[
S_{nhỏ} = \pi \left(\frac{10}{2}\right)^2 = \pi \cdot 25 = 25\pi \approx 78.54 \, cm^2
\]

**Diện tích phần giấy làm quạt:**
\[
S_{giấy} = S_{quạt} - S_{nhỏ} \approx 205.06 - 78.54 = 126.52 \, cm^2
\]

Trên đây là cách tính chi tiết cho các phần của bài toán.