Tìm đa thức P(x) biết

Để tìm đa thức \( P(x) \), ta có thể giải phương trình đã cho:

\[
\left( 2x^5 - 3x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x - \frac{3}{2} \right) - P(x) = x^4 + x^2 + 1
\]

Bước đầu tiên là thay đổi phương trình để tìm \( P(x) \):

\[
P(x) = \left( 2x^5 - 3x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x - \frac{3}{2} \right) - \left( x^4 + x^2 + 1 \right)
\]

Bây giờ, ta sắp xếp lại:

\[
P(x) = 2x^5 - 3x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x - \frac{3}{2} - x^4 - x^2 - 1
\]

Tiến hành gộp các hạng tử tương tự:

\[
P(x) = 2x^5 + (-3x^4 - x^4) + x^3 + (3x^2 - x^2) - 2x - \left(\frac{3}{2} + 1\right)
\]
\[
P(x) = 2x^5 - 4x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x - \frac{5}{2}
\]

Vì vậy, đa thức \( P(x) \) là:

\[
\boxed{2x^5 - 4x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x - \frac{5}{2}}
\]