Tìm đa thức P(x) biết

Để tìm đa thức \( P(x) \), chúng ta hãy sắp xếp phương trình mà bạn đã cho. Phương trình có dạng:

\[
\left(2x^5 - 3x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x + \frac{3}{2}\right) - P(x) = x^4 + x^2 + 1
\]

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình để tìm \( P(x) \):

\[
P(x) = \left(2x^5 - 3x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x + \frac{3}{2}\right) - \left(x^4 + x^2 + 1\right)
\]

Bây giờ, thực hiện phép trừ:

\[
P(x) = 2x^5 - 3x^4 - x^4 + x^3 + 3x^2 - x^2 - 2x + \frac{3}{2} - 1
\]

Tiếp tục gộp các hạng tử lại:

\[
P(x) = 2x^5 - 4x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x + \frac{3}{2} - 1
\]

Lưu ý rằng \( \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \), vậy:

\[
P(x) = 2x^5 - 4x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}
\]

Cuối cùng, đa thức cần tìm là:

\[
P(x) = 2x^5 - 4x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}
\]