Để tính lãi suất mà ngân hàng đã cho hộ A vay, chúng ta có thể sử dụng công thức tính lãi suất đơn giản. Đầu tiên, hãy phân tích thông tin đã cho trong bài toán:

1. Vốn vay ban đầu (tiền gốc) là 20.000.000 đồng.
2. Hết hạn 2 năm, hộ A phải trả tổng cộng 24.200.000 đồng.
3. Hộ A vay trong 2 năm, nhưng lãi suất được tính trên vốn gốc cộng với lãi của năm trước (theo hình thức lãi suất kép).

Để tính lãi suất, ta sẽ làm như sau:

- Tổng số tiền phải trả sau 2 năm là 24.200.000 đồng.
- Số lãi phải trả trong 2 năm là: \( 24.200.000 - 20.000.000 = 4.200.000 \) đồng.
- Giả sử lãi suất hàng năm là \( r \% \) (hay \( r/100 \)).

1. Trong năm đầu tiên, lãi suất được tính trên 20.000.000 đồng:
\[
Lãi năm 1 = 20.000.000 \times \frac{r}{100}
\]

Tiền lãi năm 1 này sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi năm tiếp theo. Vậy số tiền còn lại sau năm 1 là:
\[
Số dư sang năm 2 = 20.000.000 + Lãi năm 1 = 20.000.000 + 20.000.000 \times \frac{r}{100} = 20.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)
\]

2. Trong năm thứ hai, lãi sẽ được tính trên số dư này:
\[
Lãi năm 2 = Số dư sang năm 2 \times \frac{r}{100} = 20.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{r}{100}
\]
Tổng tiền sau 2 năm sẽ là:
\[
Tổng tiền sau 2 năm = 20.000.000 + Lãi năm 1 + Lãi năm 2
\]

Tính chúng:
\[
Tổng tiền sau 2 năm = 20.000.000 + 20.000.000 \times \frac{r}{100} + 20.000.000 \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \frac{r}{100}
\]

Sắp xếp lại biểu thức:
\[
= 20.000.000 + 20.000.000 \times \frac{r}{100} + \frac{20.000.000 \times r}{100} + \frac{20.000.000 \times r^2}{10000}
\]
\[
= 20.000.000 + 20.000.000 \times \frac{r}{100} \times 2 + \frac{20.000.000 \times r^2}{10000}
\]
\[
= 20.000.000 \left(1 + \frac{2r}{100} + \frac{r^2}{10000}\right)
\]

Đặt phương trình với tổng số tiền phải trả:
\[
20.000.000 \left(1 + \frac{2r}{100} + \frac{r^2}{10000}\right) = 24.200.000
\]

Chia hai bên cho 20.000.000:
\[
1 + \frac{2r}{100} + \frac{r^2}{10000} = \frac{24.200.000}{20.000.000}
\]
\[
1 + \frac{2r}{100} + \frac{r^2}{10000} = 1.21
\]
\[
\frac{2r}{100} + \frac{r^2}{10000} = 0.21
\]
Nhân cả hai bên với 10000:
\[
200r + r^2 = 2100
\]
\[
r^2 + 200r - 2100 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc 2 này:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 200^2 - 4 \times 1 \times (-2100) = 40000 + 8400 = 48400
\]
\[
r = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-200 \pm \sqrt{48400}}{2}
\]
\[
= \frac{-200 \pm 220}{2}
\]
Giải ra:
\[
r_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad (phương án hợp lý)
\]
\[
r_2 = \frac{-440}{2} = -220 \quad (phương án không hợp lý)
\]

Vậy lãi suất hàng năm ngân hàng đã cho hộ A vay là **10%**.