Cho hình vẽ, biết ∠AMB = 75°. Tính

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng tính chất của các góc trong hình vẽ và định lý liên quan đến các đường thẳng chéo nhau.

### a. Chứng minh tỉ số:

1. **Tính góc MBK:**
Theo tính chất của các góc đối đỉnh và góc trong cùng phía:
\[
\angle AMB = \angle KMB = 75°
\]

2. **Tính góc MBK:**
Do các góc trong cùng phía (góc MBK và góc MAB) cộng lại bằng 180°:
\[
\angle MBK + \angle AMB = 180°
\]
\[
\angle MBK + 75° = 180° \implies \angle MBK = 180° - 75° = 105°
\]

3. **Chứng minh tỉ số a/b:**
Phát biểu tỉ số:
\[
\frac{a}{b} = \frac{\sin(75°)}{\sin(105°)}
\]

### b. So sánh các góc HBM và MHB:

1. **Tính góc HBM:**
Khi tia BK cắt a tại H, ta có:
\[
\angle HBM = \angle MBK = 105°
\]

2. **Tính góc MHB:**
Sử dụng tính chất góc đối đỉnh, ta có:
\[
\angle MHB = 180° - \angle MBK = 180° - 105° = 75°
\]

3. **So sánh hai góc:**
\[
\angle HBM - \angle MHB = 105° - 75° = 30°
\]
Điều này cho thấy rằng \(\angle HBM > \angle MHB\).

### Kết luận:
- Tỷ số a/b có thể tính bằng các sin của các góc đã tìm được.
- So sánh cho thấy \(\angle HBM\) lớn hơn \(\angle MHB\).