Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{5 \sin x}{\cos x} - 3 \), trước tiên chúng ta phân tích biểu thức.

Hàm số này có dạng

\[
y = 5 \tan x - 3
\]

Hàm số \( \tan x \) được xác định ngoại trừ các giá trị của \( x \) mà \( \cos x = 0 \). Tạm thời xét các giá trị này:

\( \cos x = 0 \) xảy ra tại các điểm:

\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Do đó, tập xác định của hàm số \( y = 5 \tan x - 3 \) sẽ là tập hợp tất cả các giá trị của \( x \) trừ đi các giá trị mà \( \cos x = 0 \).

Kết luận:

Tập xác định của hàm số \( y = \frac{5 \sin x}{\cos x} - 3 \) là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
\]