Để tính khoảng cách từ tâm O đến dây BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

1. **Xác định bán kính và nửa dây cung:**
- Bán kính (R) = 5 cm.
- Độ dài dây cung BC = 6 cm, nên nửa dây cung là \( \frac{6}{2} = 3 \) cm.

2. **Vẽ hình minh họa:**
- Vẽ đường tròn (O), dây cùng BC và điểm D là trung điểm của dây BC.
- Vẽ đoạn thẳng OD, trong đó O là tâm và D là điểm giữa của BC.

3. **Áp dụng định lý Pythagore:**
- Trong tam giác vuông ODB, ta có:
\[
OB^2 = OD^2 + DB^2
\]
- Thay số vào:
\[
5^2 = OD^2 + 3^2
\]
\[
25 = OD^2 + 9
\]
\[
OD^2 = 25 - 9 = 16
\]
\[
OD = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây BC là 4 cm.

---

2. **Tính khoảng cách giữa hai dây cung AB và CD:**

- Dây AB = 6 cm, dây DC = 8 cm. Vì dây DC song song với BC và dài hơn nên khoảng cách giữa hai dây sẽ bằng khoảng cách từ O đến BC cộng với khoảng cách từ O đến CD.
- Để tính khoảng cách từ O đến dây DC, ta có:

Độ dài dây DC gấp đôi:
\[
\text{nửa dây DC} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]

Áp dụng định lý Pythagore:
\[
5^2 = OD^2 + 4^2
\]
\[
25 = OD^2 + 16
\]
\[
OD^2 = 25 - 16 = 9
\]
\[
OD = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
\]

Do đó, khoảng cách giữa hai dây AB và CD là khoảng cách từ O đến dây AB (4 cm) và khoảng cách từ O đến dây CD (3 cm).

Vậy, khoảng cách giữa hai dây là:
\[
4 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm} = 7 \, \text{cm}
\]

Khoảng cách giữa hai dây cung AB và CD là 7 cm.