Để xác định các hệ số \( a \) và \( b \) sao cho đa thức \( f(x) = x^3 + ax^2 - 4 \) chia hết cho \( g(x) = x^2 + 4x + 4 \), trước tiên chúng ta nhận thấy rằng \( g(x) \) có thể được viết lại dưới dạng:

\[
g(x) = (x + 2)^2
\]

Để \( f(x) \) chia hết cho \( g(x) \), nghĩa là \( f(x) \) phải có nghiệm là nghiệm bội của \( g(x) \). Chúng ta cần tìm nghiệm của \( g(x) \):

\[
(x + 2)^2 = 0 \implies x = -2
\]

Vậy \( -2 \) là nghiệm bội của \( g(x) \). Để \( f(x) \) chia hết cho \( g(x) \), chúng ta cần thỏa mãn điều kiện:

1. \( f(-2) = 0 \) (nghiệm bội)
2. \( f'(-2) = 0 \) (nghiệm bội)

Đầu tiên, ta tính \( f(-2) \):

\[
f(-2) = (-2)^3 + a(-2)^2 - 4 = -8 + 4a - 4 = 4a - 12
\]

Để \( f(-2) = 0 \), ta có:

\[
4a - 12 = 0 \implies 4a = 12 \implies a = 3
\]

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của \( f(x) \):

\[
f'(x) = 3x^2 + 2ax
\]

Bây giờ ta tính \( f'(-2) \):

\[
f'(-2) = 3(-2)^2 + 2a(-2) = 3 \cdot 4 - 4a = 12 - 4a
\]

Để \( f'(-2) = 0 \), ta có:

\[
12 - 4a = 0 \implies 4a = 12 \implies a = 3
\]

Vậy \( a = 3 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn cả hai điều kiện. Do bài toán không đề cập đến \( b \) nên ta không cần xác định \( b \).

**Kết luận**: Giá trị cần xác định là \( a = 3 \) và không cần xác định giá trị của \( b \).