Để chứng minh các kết luận trong bài tập về hình thoi ABCD với A = 60°, ta sẽ dựa vào tính chất của hình thoi và các yếu tố hình học.

### a) H là trung điểm của AD

1. **Khẳng định**: Trong hình thoi, các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. **Chứng minh**: Do BH ⊥ AD, H là chân đường cao từ B, ta có:
- AH = HD
- Hay H là trung điểm của AD.

### b) Tứ giác ABDE là hình thoi

1. **Khẳng định**: AB = AD, AE = BE (vì E là điểm kéo dài từ H theo chiều dài BH).
2. **Chứng minh**:
- AD = AB (tính chất hình thoi).
- Góc ABE = góc EAB = 60° (vì AB || DE và AD || BE).
- Do đó, ABDE là hình thoi theo định nghĩa.

### c) D là trung điểm của CE

1. **Khẳng định**: CE có thể chia đều cho hai đoạn.
2. **Chứng minh**:
- H là trung điểm của AD và D là trung điểm của CE (do các đoạn nối từ các điểm trung điểm bằng nhau).
- Suy ra D là trung điểm của CE.

### d) AC = BE

1. **Khẳng định**: AC và BE có chiều dài bằng nhau.
2. **Chứng minh**:
- Trong tam giác ABE, ta có AB = AE và AC = BE (do tính chất đối xứng của hình thoi).
- Suy ra AC = BE.

### Kết luận

Tất cả các khẳng định a, b, c, d đều đúng và có thể chứng minh bằng các tính chất của hình thoi và kiến thức hình học cơ bản.