Tính

Để tính các biểu thức trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự.

### a) \((2x + 5y)^2 - (x - 3y)^2 - 1\)

- Tính \((2x + 5y)^2\):
\[
(2x + 5y)^2 = 4x^2 + 20xy + 25y^2
\]

- Tính \((x - 3y)^2\):
\[
(x - 3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2
\]

- Thay vào biểu thức:
\[
4x^2 + 20xy + 25y^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) - 1 = 4x^2 + 20xy + 25y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 - 1
\]

- Kết quả:
\[
3x^2 + 26xy + 16y^2 - 1
\]

### b) \((2x-1)(2x+1) - (x + 2)^2 + 3(1 - x)^2\)

- Tính \((2x-1)(2x+1) = 4x^2 - 1\)

- Tính \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

- Tính \(3(1 - x)^2 = 3(1 - 2x + x^2) = 3x^2 - 6x + 3\)

- Thay vào:
\[
(4x^2 - 1) - (x^2 + 4x + 4) + (3x^2 - 6x + 3)
\]

- Kết quả:
\[
6x^2 - 2
\]

### c) \((xy - 3)^2 + (xy - 1)(xy + 1) + 5\)

- Tính \((xy - 3)^2 = x^2y^2 - 6xy + 9\)

- Tính \((xy - 1)(xy + 1) = (xy)^2 - 1\)

- Thay:
\[
(xy - 3)^2 + (xy - 1)(xy + 1) + 5 = x^2y^2 - 6xy + 9 + x^2y^2 - 1 + 5
\]

- Kết quả:
\[
2x^2y^2 - 6xy + 13
\]

### d) \((x + 3)^2 - 2(x + 3)(x - 1) + (x - 1)^2\)

- Tính \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

- Tính \(2(x + 3)(x - 1) = 2(x^2 + 2x - 3) = 2x^2 + 4x - 6\)

- Tính \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)

- Thay:
\[
(x^2 + 6x + 9) - (2x^2 + 4x - 6) + (x^2 - 2x + 1)
\]

- Kết quả:
\[
4
\]

### e) \((x + \frac{1}{3})^2 + 2(x + \frac{1}{3})(1 - 2x) + (1 - 2x)^2\)

- Tính \((x + \frac{1}{3})^2 = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}\)

- Tính \(2(x + \frac{1}{3})(1 - 2x)\):
\[
2(x + \frac{1}{3})(1 - 2x) = 2(x - 2x^2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x)
= -4x^2 + \frac{2}{3}
\]

- Tính \((1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2\)

- Thay vào:
\[
(x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}) + (-4x^2 + \frac{2}{3}) + (1 - 4x + 4x^2)
\]

- Kết quả:
\[
1 + \frac{5}{9} - 2x
\]

Hy vọng những tính toán này giúp bạn hiểu rõ cách giải từng bài toán!