Tìm GTLN của biểu thức: 4 - x^2 + 2x

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( 4 - x^2 + 2x \), chúng ta có thể biến đổi nó về dạng dễ dàng hơn.

Trước tiên, hãy sắp xếp lại biểu thức:

\[
4 - x^2 + 2x = -x^2 + 2x + 4
\]

Bây giờ, chúng ta có một biểu thức bậc 2 theo \( x \) với dạng \(-x^2 + 2x + 4\). Chúng ta sẽ tìm GTLN của biểu thức này bằng cách sử dụng công thức tìm đỉnh của một parabola.

Đỉnh của hàm bậc 2 \( ax^2 + bx + c \) có tọa độ là \( x = -\frac{b}{2a} \). Ở đây, \( a = -1 \), \( b = 2 \).

Tính giá trị của \( x \):

\[
x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( x = 1 \) vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất:

\[
4 - (1)^2 + 2(1) = 4 - 1 + 2 = 5
\]

Vậy, giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( 4 - x^2 + 2x \) là \( 5 \).