Tìm m; q để (d) cắt 2 trục Ox và Oy tại các điểm -2 và 4

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu từ phương trình đường thẳng \( y = mx + 2q - 3 \).

### a) Tìm \( m \), \( q \) để (d) cắt 2 trục Ox và Oy tại các điểm (-2, 0) và (0, 4)

#### Cắt trục Ox:
Khi đường thẳng cắt trục Ox, ta có:
\[
y = 0 \Rightarrow 0 = mx + 2q - 3
\]
Thay \( x = -2 \) vào phương trình:
\[
0 = m(-2) + 2q - 3 \Rightarrow -2m + 2q - 3 = 0
\]
Giải phương trình trên, ta có:
\[
2q = 2m + 3 \Rightarrow q = m + \frac{3}{2} \quad (1)
\]

#### Cắt trục Oy:
Khi đường thẳng cắt trục Oy, ta có:
\[
x = 0 \Rightarrow y = 2q - 3
\]
Thay \( y = 4 \):
\[
4 = 2q - 3 \Rightarrow 2q = 7 \Rightarrow q = \frac{7}{2} \quad (2)
\]

### Kết hợp (1) và (2):
Từ (1) và (2), ta có:
\[
\frac{7}{2} = m + \frac{3}{2}
\]
Giải phương trình này:
\[
m = \frac{7}{2} - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]
Vậy:
\[
m = 2 \quad \text{và} \quad q = \frac{7}{2}
\]

### b) Tìm \( m \) để góc của (d) với Ox bằng 30°
Góc giữa đường thẳng với trục Ox được tính bằng độ dốc \( m \):
\[
\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Do đó, ta có:
\[
m = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577
\]

### c) Tìm \( m \) để góc của (d) với trục Oy bằng 135°
Góc giữa đường thẳng và trục Oy được tính bằng:
\[
90° - \arctan(m) = 135°
\]
Từ đó suy ra:
\[
\arctan(m) = -45° \Rightarrow m = \tan(-45°) = -1
\]

### Kết quả:
a) \( m = 2 \), \( q = \frac{7}{2} \)

b) \( m \approx 0.577 \)

c) \( m = -1 \)