Để giải bất phương trình

\[
\frac{1}{x} + 9 - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} < 0
\]

ta có thể đơn giản hóa nó:

\[
9 - \frac{1}{2} < 0
\]

Bất phương trình trở thành:

\[
\frac{18}{2} - \frac{1}{2} < 0 \implies \frac{17}{2} < 0
\]

Điều này hiển nhiên không đúng, vì \( \frac{17}{2} > 0 \).

Chúng ta sẽ điều chỉnh lại cách viết của bất phương trình. Sắp xếp lại:

\[
\frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 9 - \frac{1}{2} < 0 \implies 9 - \frac{1}{2} < 0
\]

Chúng ta cần phải xem xét lại bội số của nó:

Khi xét bất phương trình lại:

\[
\frac{1}{(x+9)} - \frac{1}{2} < 0
\]

Thì:

\[
\frac{1}{(x+9)} < \frac{1}{2}
\]

Từ đây:

\[
2 < x + 9 \implies x + 9 > 2 \implies x > -7
\]

Vậy điều kiện nhận được là:

\[
x > -7
\]

Xét xem có điều kiện nào khác không, quan sát các điều kiện ban đầu với phân số:

Ta cần xem xét rằng \( x \neq 0 \) và \( x > -9 \) nữa.

Cuối cùng, tổng hợp các điều kiện, ta có kết quả:

\[
x > -7 \quad \text{và} \quad x \neq 0
\]

### Kết luận:

Khoảng giá trị mà \( x \) có thể nhận là:

\[
(-7, 0) \cup (0, +\infty)
\]