Cho tam giác abc biết A(1;2) hai đường trung tuyến có phương trình d1:2x-y+1=0 và d2:x+3y -3=0

Để kiểm tra các mệnh đề trên, ta cần xác định tọa độ của các điểm B và C từ các phương trình đường trung tuyến, cũng như phương trình các cạnh của tam giác \(ABC\).

1. **Tọa độ điểm B và C từ các đường trung tuyến**:
- Đường trung tuyến \(d_1: 2x - y + 1 = 0\) có thể viết lại là \(y = 2x + 1\).
- Đường trung tuyến \(d_2: x + 3y - 3 = 0\) có thể viết lại là \(y = \frac{3 - x}{3}\).

Điểm A có tọa độ (1, 2). Để tìm điểm B và C, cần xác định tọa độ trung điểm của đoạn BC. Gọi M là trung điểm của BC, thì tọa độ của M sẽ là \((\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2})\).

Giải hệ phương trình trên với hai đường trung tuyến, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm B và C.

2. **Kiểm tra các mệnh đề**:
- **a. Điểm C có tọa độ là \((-3/7, 8/7)\)**.
- **b. Điểm B có tọa độ là \((-4/7, -1/7)\)**.
- **c. \(BC: 9x - y + 5 = 0\)**.
- **d. \(AC: 3x - 3y + 3 = 0\)**.

**Bước kiểm tra**:

- **Xác định tọa độ điểm B và điểm C**:
- Giải hệ phương trình từ phương trình trung tuyến (đường d1 và d2).

Nếu ta giả thiết rằng M (trung điểm BC) nằm trên đường trung tuyến \(d_1\) và \(d_2\), ta có thể thay tọa độ M vào phương trình để tìm x_B, y_B và x_C, y_C.

- Sau khi xác định xong, ta có thể kiểm tra mệnh đề a và b xem tọa độ có đúng không.

- **Kiểm tra phương trình BC**:
- Đoạn thẳng BC có thể được tìm thấy từ hai điểm B và C xác định.

- **Kiểm tra phương trình AC**:
- Dùng tâm điểm A và một trong các điểm B hoặc C để viết phương trình đường thẳng AC.

Sau khi giải xong, nếu tọa độ và phương trình đều đúng thì mệnh đề đúng ngược lại sẽ sai.

### Tóm lại
Việc tìm tọa độ điểm B và C từ hai đường trung tuyến đòi hỏi một số tính toán bổ sung. Hãy kiểm tra lại các giả sử trên, tính toán chính xác sẽ giúp xác định các mệnh đề đúng hay sai. Với dữ liệu ở trên, hội tụ thông tin và thực hiện phép tính.