Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( B = \frac{12}{12 - 4x - x^2} \), trước hết ta cần xác định miền xác định của hàm số này.

Hàm số sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0:
\[ 12 - 4x - x^2 = 0 \]

Giải phương trình bậc 2:
\[ -x^2 - 4x + 12 = 0 \]
\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \]
\[ x = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

Nghiệm sẽ là:
\[ x_1 = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = -6 \]

Như vậy, hàm số \( B \) xác định trên khoảng \( (-\infty, -6) \), \( (-6, 2) \), và \( (2, +\infty) \).

Tiếp theo, để tìm GTNN và GTLN, ta cần phân tích hàm số \( B \). Chúng ta có thể xem xét biên đổi hàm này.

Hàm \( B \) có thể được viết lại dưới dạng:
\[ B = \frac{12}{-(x^2 + 4x - 12)} \]
Hàm này có thể có giá trị lớn nhất ở các điểm biên hoặc tại các điểm tới hạn mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Tính đạo hàm của hàm số \( B \):
\[ B' = \frac{d}{dx}\left( \frac{12}{12 - 4x - x^2} \right) \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm phân số:
\[ B' = \frac{0 \cdot (12 - 4x - x^2) - 12(-4 - 2x)}{(12 - 4x - x^2)^2} \]
\[ = \frac{12(4 + 2x)}{(12 - 4x - x^2)^2} \]

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình:
\[ 4 + 2x = 0 \]
\[ x = -2 \]

Tuy nhiên, chúng ta cần xác định giá trị của hàm số \( B \) tại các điểm này và ở biên của miền xác định:
- Tại \( x \to -6 \): \( B \to \infty \) (do mẫu số tiến tới 0 âm)
- Tại \( x \to 2 \): \( B \to \infty \) (do mẫu số tiến tới 0 âm)
- Tại \( x = -2 \): \( B = \frac{12}{12 - 4(-2) - (-2)^2} = \frac{12}{12 + 8 - 4} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \)

Do đó, giá trị nhỏ nhất \( B \) đạt được là \( \frac{3}{4} \) và giá trị lớn nhất không giới hạn, tức là \( +\infty \).

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất \( GTNN = \frac{3}{4} \)
- Giá trị lớn nhất \( GTLN = +\infty \)