Để giải bài toán trên, ta cần định lượng số trang của cuốn sách mà bạn An đọc.

Giả sử cuốn sách có **x** trang.

1. **Ngày thứ nhất**, bạn An đọc được \(\frac{1}{4}\) số trang, tức là \(\frac{x}{4}\) trang.

Số trang còn lại:
\[
x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}
\]

2. **Ngày thứ hai**: Bạn An đọc được \(\frac{5}{9}\) số trang còn lại:
\[
\frac{5}{9} \cdot \frac{3x}{4} = \frac{15x}{36} = \frac{5x}{12}
\]

Số trang còn lại sau ngày thứ hai:
\[
\frac{3x}{4} - \frac{5x}{12}
\]

Để tính hiệu này, ta quy đồng số mẫu số:
\[
\frac{3x}{4} = \frac{9x}{12} \Rightarrow \frac{9x}{12} - \frac{5x}{12} = \frac{4x}{12} = \frac{x}{3}
\]

3. **Ngày thứ ba**: Bạn An đọc 80 trang:
\[
\frac{x}{3} = 80
\]

Giải phương trình này ta tìm được:
\[
x = 80 \times 3 = 240
\]

Vậy cuốn sách bạn An đọc có **240 trang**.