Trong bài toán này, ta có tam giác vuông ABC với AB > AC. Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Ta cần chứng minh bốn kết luận về các hình hợp thành.

### a) D, A, F thẳng hàng.

Để chứng minh D, A, F thẳng hàng, ta xem xét các điểm D, A và F. Nếu D và F là các điểm nằm trên đường thẳng qua A và có cùng một độ cao hoặc thuộc cùng một mặt phẳng, ta có thể lập luận có tính đến tính chất của tam giác vuông.

### b) BEKC là hình thang cân.

Hình thang sẽ được định nghĩa bởi hai cạnh đối diện song song. Để chứng minh BEKC là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh bên đối diện đều có cùng độ dài hoặc có các góc tương ứng bằng nhau.

### c) AH đi qua trung điểm I của EK.

Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông, và chỉ ra rằng I, trung điểm của EK, nằm trên đường cao AH. Sử dụng định lý đường trung bình hoặc tính chất đường cao có thể giúp đảm bảo điều này.

### d) Các đường AH, DE, FK cắt nhau tại một điểm.

Để chứng minh điều này, ta sẽ cần chỉ ra rằng các đường thẳng này đồng quy tại một điểm. Thường thì điều này có thể được thực hiện thông qua việc kiểm tra các góc tạo bởi các đường thẳng hoặc sử dụng một số tính chất đặc biệt của hình học.

### Kết luận:
Bạn có thể bắt đầu chứng minh từ những điểm trên, sử dụng các tính chất của tam giác vuông, hình thang, và sự đồng quy của các đường thẳng. Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng phần, hãy hỏi thêm!