Để giải phương trình \( 7x^3 - 14x + 7 = 0 \), ta có thể đơn giản hóa phương trình này.

1. Chia toàn bộ phương trình cho 7:
\[
x^3 - 2x + 1 = 0
\]

2. Sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm nghiệm, ta thử các giá trị như \( x = -1, 0, 1, 2, \ldots \):
- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
\]
Nên \( x = 1 \) là một nghiệm.

3. Sử dụng phép phân tích đa thức để tìm nghiệm còn lại:
- Chia \( x^3 - 2x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng cách sử dụng phép chia đa thức hoặc sử dụng hằng đẳng thức:
\[
x^3 - 2x + 1 = (x - 1)(x^2 + x - 1)
\]

4. Giải phương trình bậc hai còn lại:
\[
x^2 + x - 1 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( 7x^3 - 14x + 7 = 0 \) là:
- \( x = 1 \)
- \( x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \)
- \( x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \)