Để giải phương trình \(6x^2 - 12x + 5(x - 2) = 0\), trước tiên chúng ta mở rộng biểu thức \(5(x - 2)\):

\[
5(x - 2) = 5x - 10
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
6x^2 - 12x + 5x - 10 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử lại, ta có:

\[
6x^2 - 7x - 10 = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, đó là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 6\), \(b = -7\), và \(c = -10\). Tính \(b^2 - 4ac\):

\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-10) = 49 + 240 = 289
\]

Rút gọn lại, ta có:

\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{7 \pm 17}{12}
\]

Tính các nghiệm:

1. Nghiệm 1:

\[
x_1 = \frac{7 + 17}{12} = \frac{24}{12} = 2
\]

2. Nghiệm 2:

\[
x_2 = \frac{7 - 17}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{6}
\]