Để tìm số hạng thứ 20 của dãy số \(2021, 2022, 2025, 2030, 2037\), ta cần nhận diện quy luật của dãy số này.

Ta có thể tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp:

- \(2022 - 2021 = 1\)
- \(2025 - 2022 = 3\)
- \(2030 - 2025 = 5\)
- \(2037 - 2030 = 7\)

Như vậy, ta có các hiệu của các số hạng thứ nhất là \(1, 3, 5, 7\), tạo thành một dãy số lẻ với quy luật tăng dần, cụ thể là tăng thêm 2.

Ta có thể nhận thấy rằng:

- Hiệu của số hạng thứ \(n\) và số hạng thứ \(n-1\) là \(2n - 1\).

Ta có thể biểu diễn số hạng thứ \(n\) của dãy số như sau:

\[
a_n = a_1 + (1 + 3 + 5 + ... + (2(n-1) - 1))
\]

Dễ dàng nhận thấy \(1 + 3 + 5 + ... + (2(n-1) - 1) = n^2\) (tổng của \(n\) số hạng lẻ đầu tiên).

Với \(a_1 = 2021\), ta có:

\[
a_n = 2021 + n^2 - 1
\]

Ta cần tìm số hạng thứ 20 (\(n = 20\)):

\[
a_{20} = 2021 + 20^2 - 1 = 2021 + 400 - 1 = 2420
\]

Vậy số hạng thứ 20 của dãy số là \(2420\).