Dưới đây là phân tích thành nhân tử chi tiết cho từng biểu thức bạn đã đưa ra:

### 1. \( x^4 - y^4 \)

Đây là một biểu thức thuộc dạng hiệu của hai bình phương. Ta có:

\[
x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)
\]

Tiếp theo, \( x^2 - y^2 \) cũng có thể phân tích thành nhận tử hơn nữa:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Vậy, biểu thức hoàn chỉnh có dạng:

\[
x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)
\]

### 2. \( 3x^2y - 6xy^2 + 3y^3 \)

Trước tiên, ta tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCN) của tất cả các hạng tử:

\[
= 3y (x^2 - 2xy + y^2)
\]

Tiếp theo, biểu thức trong ngoặc là dạng bình phương hoàn chỉnh:

\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]

Vậy, biểu thức hoàn chỉnh là:

\[
3x^2y - 6xy^2 + 3y^3 = 3y(x - y)^2
\]

### 3. \( x^2 + y^2 - 4 + 2xy \)

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:

\[
= x^2 + 2xy + y^2 - 4
\]

\( x^2 + 2xy + y^2 \) là một bình phương hoàn chỉnh:

\[
= (x + y)^2 - 4
\]

Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng hiệu của hai bình phương:

\[
= (x + y)^2 - 2^2 = ((x + y) - 2)((x + y) + 2)
\]

Vậy, kết quả cuối là:

\[
x^2 + y^2 - 4 + 2xy = (x + y - 2)(x + y + 2)
\]

### 4. \( x^2 + 2x - y^2 + 1 \)

Ta nhóm lại:

\[
= (x^2 + 2x + 1) - y^2
\]
\[
= (x + 1)^2 - y^2
\]

Đây là hiệu của hai bình phương:

\[
= ((x + 1) - y)((x + 1) + y)
\]

Vậy, kết quả cuối là:

\[
x^2 + 2x - y^2 + 1 = (x + 1 - y)(x + 1 + y)
\]

### 5. \( 36x^2 - y^2 - 6y - 9 \)

Ta có thể sắp xếp lại các hạng tử:

\[
= 36x^2 - (y^2 + 6y + 9)
\]

Ta nhận ra rằng \( y^2 + 6y + 9 \) là một bình phương hoàn chỉnh:

\[
= 36x^2 - (y + 3)^2
\]

Đây là hiệu của hai bình phương:

\[
= (6x - (y + 3))(6x + (y + 3))
\]

Vậy, biểu thức hoàn chỉnh là:

\[
36x^2 - y^2 - 6y - 9 = (6x - (y + 3))(6x + (y + 3))
\]

### Kết luận
Đến đây, bạn có các biểu thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

1. \( x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) \)
2. \( 3x^2y - 6xy^2 + 3y^3 = 3y(x - y)^2 \)
3. \( x^2 + y^2 - 4 + 2xy = (x + y - 2)(x + y + 2) \)
4. \( x^2 + 2x - y^2 + 1 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \)
5. \( 36x^2 - y^2 - 6y - 9 = (6x - (y + 3))(6x + (y + 3)) \)

Hy vọng điều này sẽ giúp ích cho bạn trong việc nắm rõ hơn về phân tích thành nhân tử!