Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ xem xét từng đa thức một.

### 1. Đối với đa thức \( a^2 - b^2 - 2a - 2b \):

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
a^2 - 2a - (b^2 + 2b)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm:
- Nhóm đầu tiên: \( a^2 - 2a = a(a - 2) \)
- Nhóm thứ hai: \( -(b^2 + 2b) = -[b^2 + 2b] = -b(b + 2) \)

Bước 3: Lập lại:
Chúng ta có:
\[
a^2 - b^2 - 2a - 2b = a(a - 2) - b(b + 2)
\]

Bước 4: Cần thêm một bước để kiểm tra có thể nhóm lại hay không, tiếp tục:
\[
= (a - b)(a + b - 2)
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử cuối cùng là:
\[
(a - b)(a + b - 2)
\]

### 2. Đối với đa thức \( x^4 - 27x \):

Bước 1: Nhóm hạng tử:
\[
x^4 - 27x = x(x^3 - 27)
\]

Bước 2: Nhận ra \( x^3 - 27 \) có thể được phân tích theo dạng hiệu của hai lập phương:
\[
x^3 - 27 = x^3 - 3^3
\]

Chúng ta sử dụng công thức phân tích hiệu lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Áp dụng vào \( x^3 - 3^3 \):
- \( a = x \)
- \( b = 3 \)

Theo đó:
\[
x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Bước 3: Kết hợp với phần đã rút gọn ở trên:
\[
x^4 - 27x = x(x^3 - 27) = x(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử cuối cùng là:
\[
x(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

### Kết Luận:
1. \( a^2 - b^2 - 2a - 2b = (a - b)(a + b - 2) \)
2. \( x^4 - 27x = x(x - 3)(x^2 + 3x + 9) \)