Rút gọn các biểu thức sau : a, 0,25^4 . 40^4. b, 6^8 : 2^8. c, 9^2.25^2 / 15^4 .2. d, -4.75^2 + 4.72^2 / -18^2

Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một:

### a. \( 0,25^4 \cdot 40^4 \)

Trước tiên, chúng ta có thể viết lại \( 0,25 \) và \( 40 \):

\[
0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1}
\]
\[
40 = 4 \cdot 10 = 4^1 \cdot 10^1
\]

Do đó, \( 0,25^4 = (4^{-1})^4 = 4^{-4} \) và \( 40^4 = (4^1 \cdot 10^1)^4 = 4^4 \cdot 10^4 \).

Bây giờ, chúng ta rút gọn biểu thức:

\[
0,25^4 \cdot 40^4 = 4^{-4} \cdot (4^4 \cdot 10^4) = 4^{-4 + 4} \cdot 10^4 = 10^4 = 10000
\]

### b. \( \frac{6^8}{2^8} \)

Chúng ta có thể viết lại \( 6 \) dưới dạng tích của các bậc của \( 2 \) và \( 3 \):

\[
6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow 6^8 = (2 \cdot 3)^8 = 2^8 \cdot 3^8
\]

Vậy nên:

\[
\frac{6^8}{2^8} = \frac{2^8 \cdot 3^8}{2^8} = 3^8
\]

### c. \( \frac{9^2 \cdot 25^2}{15^4 \cdot 2} \)

Ta viết các số dưới dạng bình phương:

\[
9^2 = (3^2)^2 = 3^4, \quad 25^2 = (5^2)^2 = 5^4, \quad 15^4 = (3 \cdot 5)^4 = 3^4 \cdot 5^4
\]

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{9^2 \cdot 25^2}{15^4 \cdot 2} = \frac{3^4 \cdot 5^4}{3^4 \cdot 5^4 \cdot 2} = \frac{1}{2}
\]

### d. \( \frac{-4 \cdot 75^2 + 4 \cdot 72^2}{-18^2} \)

Trước tiên, chúng ta tính giá trị của tử và mẫu số:

\[
-4 \cdot 75^2 + 4 \cdot 72^2 = 4(-75^2 + 72^2)
\]

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \Rightarrow -75^2 + 72^2 = -(75^2 - 72^2) = -(75 - 72)(75 + 72) = -3 \cdot 147 = -441
\]

Thay vào biểu thức:

\[
-4(-75^2 + 72^2) = -4 \cdot (-441) = 1764
\]

Mẫu số:

\[
-18^2 = -324
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{1764}{-324} = -\frac{1764}{324} = -\frac{49}{9}
\]

### Kết quả cuối cùng:

a. \( 10000 \)

b. \( 3^8 \)

c. \( \frac{1}{2} \)

d. \( -\frac{49}{9} \)