Để giải bài toán này, ta đặt thời gian vòi 1 chảy một mình là \( x \) giờ và thời gian vòi 2 chảy một mình là \( y \) giờ. Theo đề bài, ta có những thông tin sau:

1. Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 2 giờ 55 phút, tức là \( \frac{175}{60} \) giờ.

2. Thời gian vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 là 2 giờ, ta có:
\[
x = y - 2
\]

3. Tính tỷ lệ công suất của các vòi:
- Vòi 1 có công suất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ.
- Vòi 2 có công suất là \( \frac{1}{y} \) bể/giờ.

4. Khi hai vòi cùng làm việc, tổng công suất sẽ là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}
\]

Từ thông tin 1, ta có phương trình:
\[
\left( \frac{y + x}{xy} \right) \cdot \frac{175}{60} = 1
\]

Thay \( x = y - 2 \) vào phương trình trên:
\[
\left( \frac{y + (y - 2)}{y(y - 2)} \right) \cdot \frac{175}{60} = 1
\]
\[
\left( \frac{2y - 2}{y(y - 2)} \right) \cdot \frac{175}{60} = 1
\]
\[
\frac{(2y - 2) \cdot 175}{60y(y - 2)} = 1
\]
\[
(2y - 2) \cdot 175 = 60y(y - 2)
\]

Giải phương trình trên:
1. Sắp xếp lại:
\[
350y - 350 = 60y^2 - 120y
\]
\[
60y^2 - 470y + 350 = 0
\]

2. Dùng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{470 \pm \sqrt{470^2 - 4 \cdot 60 \cdot 350}}{2 \cdot 60}
\]

3. Tính toán delta:
\[
\Delta = 470^2 - 4 \cdot 60 \cdot 350 = 220900 - 84000 = 136900
\]
\[
\sqrt{136900} = 370
\]

4. Tìm \( y \):
\[
y = \frac{470 \pm 370}{120}
\]
Từ đó, ta có hai nghiệm:
\[
y_1 = \frac{840}{120} = 7 \quad (giải pháp hợp lý)
\]
\[
y_2 = \frac{100}{120} = \frac{5}{6} \quad (không thỏa mãn)
\]

5. Khi \( y = 7 \), ta tính được \( x = y - 2 = 5 \).

**Kết luận:**
- Vòi 1 chảy đầy bể trong 5 giờ.
- Vòi 2 chảy đầy bể trong 7 giờ.