Để giải phương trình \( |x - 5| + (x - 5) = 0 \), chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp dựa trên giá trị của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x - 5 \geq 0 \) (tức là \( x \geq 5 \))

Khi đó, \( |x - 5| = x - 5 \).

Phương trình trở thành:
\[
(x - 5) + (x - 5) = 0
\]
\[
2(x - 5) = 0
\]
\[
x - 5 = 0 \implies x = 5
\]

### Trường hợp 2: \( x - 5 < 0 \) (tức là \( x < 5 \))

Khi đó, \( |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x \).

Phương trình trở thành:
\[
(5 - x) + (x - 5) = 0
\]
\[
5 - x + x - 5 = 0
\]
\[
0 = 0
\]

Phương trình này đúng với mọi giá trị của \( x < 5 \).

### Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình là:
- \( x = 5 \) (trường hợp 1)
- Mọi giá trị \( x < 5 \) (trường hợp 2)

Tóm lại, tập nghiệm của phương trình là:
\[
x \leq 5
\]