Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD

Để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, ta sẽ sử dụng tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCS) hoặc cạnh-góc-cạnh (CGC) tùy thuộc vào thông tin đã cho trong hình vẽ:

1. **AD là cạnh chung** của cả hai tam giác → AD = AD.
2. **AB = AC** (do có dấu "=" trên AB và AC trong hình).
3. **∠ABD = ∠ACD** (do có dấu "=" trên các góc này trong hình vẽ).

Vậy theo tiêu chí CGC, ta có:

\[ \Delta ABD \cong \Delta ACD \]

### b) Chứng minh AD là phần giác ∠BAC

Khi đã có kết quả từ phần a), ta có thể chứng minh rằng AD là phần giác của góc BAC:

- Vì hai tam giác ABD và ACD đã chứng minh bằng nhau, nên tam giác ABD và ACD chia góc BAC với hai phần bằng nhau.
- Cụ thể, khi hai tam giác này bằng nhau, chứng minh rằng:

\[ \angle BAD = \angle CAD \]

Do đó, AD là phần giác của góc BAC.

### c) Gọi I là trung điểm BC

Từ thông tin đã có:

1. Gọi I là trung điểm của BC, tức là BI = IC.
2. Giả sử DI ⊥ BC, áp dụng định lý về trung điểm và tính chất vuông góc, ta có:

\[ \Delta BID \cong \Delta CID \]

Từ đó suy ra rằng:

- BID = CID
- DI vuông góc với BC.

Kết luận, các bước trên đã chứng minh được tất cả các yêu cầu trong bài toán.