Để chứng minh rằng \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\), ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của hình thang. Gọi \(ABCD\) là hình thang với \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).

### Chứng minh:

1. **Cạnh đối song song**:
- Từ dữ kiện, ta biết \( AB \parallel CD \).
- Do đó, hai cặp góc so le trong sẽ bằng nhau:
\[
\angle BAC = \angle ACD
\]
\[
\angle ABC = \angle CDA
\]

2. **Cạnh đối bằng nhau**:
- Vì \(AD = BC\) (cạnh đối trong hình thang bằng nhau).

3. **Sử dụng tiêu chí đồng dạng**:
- Ta có:
- \(\angle BAC = \angle ACD\)
- \(\angle ABC = \angle CDA\)
- \(AB = CD\)

4. **Kết luận**:
- Từ các yếu tố trên, ta có đủ điều kiện để kết luận rằng:
\[
\triangle ABC \cong \triangle CDA
\]

### Tóm tắt:
- \(AB \parallel CD\) → \(\angle BAC = \angle ACD\) và \(\angle ABC = \angle CDA\)
- \(AD = BC\)

Do đó, ta đã chứng minh thành công rằng \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\).