Để giải bài toán, ta sẽ phân tích từng phương trình.

### a) \(|2x - 3| - |3x + 2| = 0\)

Điều này có nghĩa là:
\[
|2x - 3| = |3x + 2|
\]
Ta xét 4 trường hợp:

1. \(2x - 3 = 3x + 2\)
\[
2x - 3x = 2 + 3 \Rightarrow -x = 5 \Rightarrow x = -5
\]

2. \(2x - 3 = -(3x + 2)\)
\[
2x - 3 = -3x - 2 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}
\]

3. \(-(2x - 3) = 3x + 2\)
\[
-2x + 3 = 3x + 2 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}
\]

4. \(-(2x - 3) = -(3x + 2)\)
\[
-2x + 3 = -3x - 2 \Rightarrow x = 5
\]

### Kết quả cho phần a):
Các nghiệm là \(x = -5, \frac{1}{5}, 5\).

---

### b) \(|2 + 3x| = |4x - 3|\)

Tương tự, giải các trường hợp như sau:

1. \(2 + 3x = 4x - 3\)
\[
x = 5
\]

2. \(2 + 3x = -(4x - 3)\)
\[
7x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{7}
\]

3. \(-(2 + 3x) = 4x - 3\)
\[
-2 - 3x = 4x - 3 \Rightarrow 7x = 1 \Rightarrow x = -\frac{1}{7}
\]

4. \(-(2 + 3x) = -(4x - 3)\)
\[
-2 - 3x = -4x + 3 \Rightarrow x = -5
\]

### Kết quả cho phần b):
Các nghiệm là \(x = 5, \frac{1}{7}, -\frac{1}{7}, -5\).

---

### c) \(|7x + 1| - |5x + 6| = 0\)

Giải:

1. \(7x + 1 = 5x + 6\)
\[
2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}
\]

2. \(7x + 1 = -(5x + 6)\)
\[
12x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{12}
\]

3. \(-(7x + 1) = 5x + 6\)
\[
-7x - 1 = 5x + 6 \Rightarrow -12x = 7 \Rightarrow x = -\frac{7}{12}
\]

4. \(-(7x + 1) = -(5x + 6)\)
\[
-7x - 1 = -5x - 6 \Rightarrow -2x = -5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}
\]

### Kết quả cho phần c):
Các nghiệm là \(x = \frac{5}{2}, \frac{5}{12}, -\frac{7}{12}\).

---

### d) \(\left|\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right| = |4x - 1|\)

Giải các trường hợp:

1. \(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = 4x - 1\)
\[
-\frac{5}{2}x = -\frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{5}
\]

2. \(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = -(4x - 1)\)
\[
\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = -4x + 1 \Rightarrow \frac{11}{2}x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{11}
\]

3. \(-\left(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right) = 4x - 1\)
\[
-\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = 4x - 1 \Rightarrow \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{5}
\]

4. \(-\left(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right) = -(4x - 1)\)
\[
-\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = -4x + 1 \Rightarrow \frac{5}{2}x = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{5}
\]

### Kết quả cho phần d):
Các nghiệm là \(x = \frac{3}{5}, \frac{1}{11}, -\frac{1}{5}\).

Tóm lại:
- Phần a) có các nghiệm là: \(-5, \frac{1}{5}, 5\).
- Phần b) có các nghiệm là: \(5, \frac{1}{7}, -\frac{1}{7}, -5\).
- Phần c) có các nghiệm là: \(\frac{5}{2}, \frac{5}{12}, -\frac{7}{12}\).
- Phần d) có các nghiệm là: \(\frac{3}{5}, \frac{1}{11}, -\frac{1}{5}\).