Để rút gọn các biểu thức trên, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức một:

### 5) \( \sqrt{12 - 6\sqrt{3}} + \sqrt{21 - 12\sqrt{3}} \)

Áp dụng công thức \( \sqrt{a + b} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \):
- \( \sqrt{12 - 6\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 3)^2} = \sqrt{3} - 3 \)
- \( \sqrt{21 - 12\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 6)^2} = \sqrt{3} - 6 \)

Tổng lại:
\[ (\sqrt{3} - 3) + (\sqrt{3} - 6) = 2\sqrt{3} - 9 \]

### 6) \( \frac{5}{\sqrt{5 - \sqrt{3}}} + \frac{3}{\sqrt{5 + \sqrt{3}}} \)

Nhân tử và mẫu bằng \( \sqrt{5 - \sqrt{3}} \) và \( \sqrt{5 + \sqrt{3}} \):
\[ = \frac{5\sqrt{5 + \sqrt{3}} + 3\sqrt{5 - \sqrt{3}}}{\sqrt{(5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3})}} \]
Tính mẫu:
\[ 5^2 - (\sqrt{3})^2 = 25 - 3 = 22 \]
Vậy ta có:
\[ = \frac{5\sqrt{5 + \sqrt{3}} + 3\sqrt{5 - \sqrt{3}}}{\sqrt{22}} \]

### 7) \( \frac{7 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{3 - 2}} + \frac{28 - 10\sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \)

Biểu thức thứ nhất:
\[ = 7 - 4\sqrt{3} \]

Biểu thức thứ hai:
Sử dụng công thức nhân liên hợp, ta có:
\[ = \frac{(28 - 10\sqrt{3})(5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3})} \]
Đơn giản mẫu:
\[ 22 \text{, còn tử là} \]

Kết quả cuối cùng sẽ tổng hợp các phần này.

### 8) \( \left( 1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \right) \left( \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \right) \)

Đơn giản hóa cả hai biểu thức theo cách trên.

### 9) \( \frac{\sqrt{6 - 2\sqrt{2}} - \frac{5}{5}}{1 - \sqrt{3}} : \frac{1}{\sqrt{5 - 2}} \)

Sử dụng phương pháp xóa đi mẫu và nhân với 1.

### 10) \( \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \)

Áp dụng quy tắc tỷ lệ:
\[ \frac{(2+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} \]

Sau khi rút gọn, nhớ tính toán lại và tóm tắt tất cả kết quả.

Tùy thuộc vào hoàn cảnh, các bước có thể thay đổi, nhưng trên đây là cách tiếp cận chung để rút gọn các biểu thức này. Bạn cần tính toán cụ thể từng bước để có kết quả cuối cùng.