Để giải các phương trình, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

### Phương trình 7:
\[
\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{2}{x^2 - 2x}
\]
Rút gọn mẫu bên phải:
\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{2}{x(x - 2)}
\]
Nhân chéo:
\[
(x + 2) \cdot x = 2
\]
\[
x^2 + 2x - 2 = 0
\]
Áp dụng công thức bậc 2:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}
\]
Kết quả: \(x = -1 + \sqrt{3}, x = -1 - \sqrt{3}\)

### Phương trình 8:
\[
\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} = \frac{1}{3x + 3}
\]
Rút gọn mẫu bên phải:
\[
3x + 3 = 3(x + 1)
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} = \frac{1}{3(x + 1)}
\]
Nhân chéo:
\[
2 \cdot 3(x + 1)(x + 2) + 3 \cdot 3(x + 2) = 1 \cdot (x + 1)(x + 2)
\]
Sau khi rút gọn, sẽ tìm ra các giá trị của \(x\).

### Phương trình 9:
\[
\frac{3}{x + 3} - \frac{1}{x - 2} = \frac{5}{2x + 6}
\]
Rút gọn mẫu bên phải:
\[
2x + 6 = 2(x + 3)
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
\frac{3}{x + 3} - \frac{1}{x - 2} = \frac{5}{2(x + 3)}
\]
Nhân chéo:
\[
3(x - 2) - 1 \cdot 2(x + 3) = 5
\]
Sau khi rút gọn, sẽ tìm ra giá trị của \(x\).

**Lưu ý:** Các bước rút gọn và giải một cách cụ thể có thể dẫn đến các phương trình bậc cao hơn, hãy sử dụng công thức và phương pháp giải phù hợp với từng phương trình để tìm ra nghiệm.