Để giải bài toán này, ta sẽ ký hiệu vận tốc của người đi xe đạp là \( v \) (km/h). Khi đó, vận tốc của người đi xe máy sẽ là \( 3v \) (km/h) vì người đi xe máy đi nhanh gấp 3 lần người đi xe đạp.

**Bước 1: Tính thời gian di chuyển**
Thời gian di chuyển của cả hai người từ điểm A và B đến C là 1 giờ 20 phút. Chuyển đổi thời gian này sang giờ:
\[
1 \text{ giờ } 20 \text{ phút} = 1 + \frac{20}{60} = \frac{4}{3} \text{ giờ}
\]

**Bước 2: Thiết lập phương trình**
Giả sử khoảng cách từ A đến C là \( d_1 \) (km) và khoảng cách từ B đến C là \( d_2 \) (km). Theo định nghĩa về vận tốc, ta có các công thức sau:

- Đối với người đi xe đạp:
\[
d_1 = v \cdot \frac{4}{3}
\]

- Đối với người đi xe máy:
\[
d_2 = 3v \cdot \frac{4}{3}
\]

**Bước 3: Tính tổng khoảng cách**
Theo đề bài, khoảng cách giữa A và B là 20 km, nên:
\[
d_1 + 20 = d_2
\]

Thay các giá trị \( d_1 \) và \( d_2 \) vào phương trình trên:
\[
\frac{4}{3}v + 20 = 4v
\]

**Bước 4: Giải phương trình**
Giải phương trình này:
\[
\frac{4}{3}v + 20 = 4v
\]
=>
\[
20 = 4v - \frac{4}{3}v
\]
=>
\[
20 = \left(4 - \frac{4}{3}\right)v
\]
=>
\[
20 = \left(\frac{12}{3} - \frac{4}{3}\right)v = \frac{8}{3}v
\]

Nhân cả hai vế với \(\frac{3}{8}\):
\[
v = \frac{20 \cdot 3}{8} = \frac{60}{8} = 7.5 \text{ km/h}
\]

**Bước 5: Tính vận tốc của người đi xe máy**
Vận tốc của người đi xe máy là:
\[
3v = 3 \cdot 7.5 = 22.5 \text{ km/h}
\]

**Kết luận:**
- Vận tốc của người đi xe đạp là \( 7.5 \text{ km/h} \).
- Vận tốc của người đi xe máy là \( 22.5 \text{ km/h} \).